Az Ajax Amsterdam a legsikeresebb holland egyesületek egyike. Homérosz Iliászának két hőse is az Ajax névre hallgatott, mindketten elestek a trójai háborúban, róluk kapta az egyesület a nevét. Az egyik harcos, Telamon salimisi király fia, 12 hajót vezetett Trója alá.

A görögök seregében Achilles mellett a legvitézebb és legdaliásabb hősként harcolt, méltó ellenfele volt Hectornak a páros viadalban. A másik hős, Locris királyának, Oileusnak és Eriopisnak fia, 40 hajóját vezette Trója ellen, egyike a legvitézebb görögöknek, aki szintén Achilleus oldalán harcolt és különösen kiváló futó és dárdavető volt.

A századfordulón – amikor Pierre de Coubertin báró kezdeményezésére felújították az olimpia játékok hagyományát – szerte a világon fellendült a sportélet, sorra alakultak a sportegyesülete és szinte magától értetődő volt ezeket a klubokat a görög mitológia egyes szereplőiről elnevezni.

Így történt ez az amszterdami klub esetében is. Egy reáliskola néhány tanulója alapította meg 1883-ben a futball egyesületet. Először egyszerűen az Egyesület nevet adták neki, de 1894-ben Foot-Ball-Club Ajax-nak nevezték el az ókori görög hős, Ajax nyomán. Egy vita után a legtöbb tag kivált a klubból és az egyesület megszűnt. 1900. március 18-án hívta ismét életre Han Dade, Floris Stempel és Karel Reeser. 1900. szeptember 29-én játszotta le első mérkőzését a DOSB ellen.