A főiskolai tanárokat abban az időben nagyon különbözően fizették, körülbelül legrosszabbul a matematikusokat, akik közé Galilei is számított. A művészeti fakultáshoz tartozott és kötelessége volt hetenkint kétszer egy nappali előadást tartani, - ő a délutáni negyedik órát választotta - amikor sem filozófiai, sem orvosi előadás nem volt. Lehetővé akarták tenni a filozófusok k számára a matematikai tanulmányokat, mert különösen a gyógyászatban a horoszkópok állásának ismerete - akkori meggyőződés szerint - elengedhetetlenül szükséges volt ahhoz, hogy a betegeket helyesen tudják kezelni.

Ebből az időből származik Galilei első olyan írása, mely nyomtatásban is megjelent. Negyvenkettedik évében volt, amikor ezt az írást olasz nyelven megírta, hogy megmagyarázza egy univerzális körző használatát, melyet valamivel azelőtt fedezett föl és kelendősége folytán jól keresett vele. A műszer katonai célokra éppolyan jó volt, mint kamatszámításra. Mennél magasabb valakinek a rangja, - véli Galilei - annál kevesebb ideje van hosszadalmas tanulmányoknak szentelni magát, s ezeket az ő találmánya fölöslegessé is teszi, ezáltal igazi királyi utat nyitva meg a kényelemben. Az előszó 4 fejedelmi személyt nevez meg, akiket Galilei erre az új tudományra megtanított, azt azonban nem tudja, hogy ezek túltettek-e az univerzális körző segítségével i uzsorásaikon?

Páduában fedezte föl Galilei a szabad esés törvényeit, amelyek Aristoteles fejtegetéseinek élesen ellenmondanak. Aristoteles azt állította, hogy nehezebb testek gyorsabban esnek, mint a könnyebbek, és elmulasztotta, hogy meggyőződjön arról, hogy a nehéz kő nem ér le hamarabb, mint a könnyű. Már azelőtt Pisában foglalkozott Galilei ezzel a dologgal, de nem sikerült teljesen tisztázni. Például azt hitte, a gyorsuló eső mozgásnak idővel egyenletes mozgássá kell lennie. Páduában azonban sikerült a dolgok valódi állását kiderítenie. Ezzel megszületett a mechanika, amelynek atyjaként Galileit tiszteljük.

Ebben az időben még egy másik fölfedezést, illetőleg utófölfedezést tett, mely Galilei hírnevét legjobban fokozta, mert a köztársaság sokat remélt tőle; e helyett azonban a csillagászatban vált be. Ez a fölfedezés volt a messzelátó. 1609 augusztus 21-én fölment Galilei a S. Marco tornyába 8 patríciussal és 60 centiméter hosszú, karmazsinpiros szövettel bevont messzelátójával megmutatta nekik Velence messzi környékét. Egyik szemtanu jelentése valósággal gyermeki örömről beszél.

Három nappal később Galilei ezt távcsövet Velence tanácsának ajándékozta, sajátmagát a fölfedezőjének tüntetve fel, aki „mély optikai megfontolásokkal hozta létre” és hangoztatta a felbecsülhetetlen előnyöket, amelyet minden szárazföldi és tengeri vállalkozásnál a műszer jelent ezáltal, hogy a tárgyakat közelebb hozza.

Tizenhárom évvel később Galilei ismét állást foglalt ebben az ügyben. A segítség, - írja – amelyet a hollandiai hír (egy távcső felfedezéséről) nekem jelentett, annyi volt, hogy felkeltette bennem az akaratot, hogy gondolataimat ebbe az irányba tereljem; lehetséges, hogy e nélkül soha nem gondolkoztál volna róla; azonban nem hiszem, hogy máskülönben ilyen hír megkönnyítené a fölfedezést, sőt egyenesen azt állítom, hogy sokkal nagyobb éleselméjűségre vall, ha megadott és megnevezett problémának a megoldását találjuk meg, mintha egy addig még el nem gondoltat és meg nem nevezettet kutatunk föl, mert ebben nagy része lehet a véletlennek, míg az teljesen az ész dolga.

Igy biztosra vesszük, hogy a messzelátó első hollandi felfedezője egyszerű szemüvegkészítő volt, aki véletlenül egyszerre nézett keresztül a szemétől különböző távolságokra levő konvex és konkáv lencséken, mikor egyszer különböző lencsékkel volt dolga, így észrevette az ebből keletkező hatást, s ezzel a műszert feltalálta. Én ezzel szemben attól a hírtől serkentve, elméleti úton, megtaláltam ugyanazt a műszert.”

A hollandit, akiről Galilei jelentésében szó volt, Johann Lippershey-nak hívták és találmányát 1608 szeptemberének végén bemutatta Hága kormányzója előtt. Egy kérvényben kifejtette, hogy a messzelátót kizárólag az ország szolgálatának céljaira akarja előállítani s harminc évre szóló szabadalmat követelt. Tárgyalásokat kezdtek vele, azonban váratlan fordulat jött közbe. Október 17-én már ugyanis benyujtotta egy bizonyos Jacob Adriaanszon ugyanazt a találmányt. Erre mind a két feltalálót állami támogatásban részesítették, és megbízták, hogy találmányukat tökéletesítsék. Ekkor jelentkezett egy harmadik, névtelen, aki a messzelátót feltalálta. Az állam belátta, hogy titoktartás többé nem lehetséges és a kért előjogokat nem adta ki. A messzelátó Franciaországon át azonban eljutott Itáliába, ahol Galilei tudomást szerzett róla és mindjárt maga is készített egyet, amellyel elődein túltett és kilencszeres nagyítást ért el.

Galilei túlbecsülte az ő részét az új találmányban, és szó sem lehet arról, hogy mély optikai meggondolásokkal jutott volna el hozzá. A messzelátóval azonban jelentős csillagaszati fölfedezéseket tett és fölismerte, hogy Copernicus joggal akarta világegyetemünk határait kiterjeszteni, és tanítása helyes nyomon járt. Megszűnik az Ég és Föld látszólagos ellentéte, amint a szem a teleszkópon át látja, amit eddig csak az ész tudott fölismerni. Vadászatot tart a csillagokra és észleli gyorsan egymásután a Holdat, amelynek hegyeit méri, észreveszi a bolygók és csillagok közt a távcsőben mutatkozó különbséget, fölfedez egyszerre négy Jupiter-holdat, a Nap forgására következtet, fölfedezi a Venus fázisait, csupa olyan fölfedezés, amely az akkor uralkodó világképet rongyokká tépte. De nem büntetlenül, mert őt is utólérte a képrombolók sorsa.