Kétségtelen, hogy a Gergely-naptárt még pontosabbá lehetett volna tenni a szökőévek más elosztásával, ha például 289 évben csak 70 szökőnapot helyezünk el (a 70.0825 helyett). A pontosság ekkor a másodperc századrészéig terjedne. Milankovic szabálya ezt célozza, de nem olyan egyszerű, mint a Gergely-féle.

A nap tartama a Föld tengelykörüli forgásának állandó lassulása következtében hosszabbodik. Az év tartama, szintén változhat, ha például a Nap tömege, vagy pedig a Föld-Nap közepes távolság megváltozik. Előbbit a mai fizika lehetségesnek tartja, utóbbi csak igen hosszú idő alatt szenvedhet alig észrevehető változást. Ezért a tropikus év tartamát nehéz több évezredre teljes pontossággal előre kiszámítani s a Gergely-féle egyszerű interkaláris szabály csillagászati szempontból teljesen kielégítő.

XIII. Gergely pápa a húsvét ünnepét illetően is rendelkezett. A húsvét ünnepe a Hold járásával volt összefüggésben régi idők óta. A niceai zsinata húsvét ünnepét arra az első vasárnapra helyezte, mely a tavaszi telihold után közvetlenül következik. A tavaszi telihold vagy március 21-ére esik, vagy az e dátum után bekövetkező első telihold. E szerint a, keresztény húsvét legkorábbi dátuma március 22, a legkésőbbi április 25. A Hold járását régebben különböző ciklusok alapján számították. Ezek azonban pontatlannak bizonyultak.

Ezért Gergely pápa a húsvét kiszámítására a Lilius által alkotott és Clavius által tökéletesített ú. n. epaktákat rendelte alapul venni. Lilius - kinek életéről csak annyit tudunk, hogy orvos és csillagász volt - epaktáival (közelítőleg) szabályokba tudta foglalni a Hold szeszélyes járását. Lilius szellemes epakta-számítása valóban rendkívüli teljesítmény és teljes elismerésünket érdemli. Az epaktákkal ciklusszerűen számított egyházi Hold sokáig nem fog a csillagászati, nagyon nehezen számítható Holdtól lényegesebben eltérni. Clavius ezt az epaktaszámítást Kr. u. 303.300-ig terjesztette ki, A 8100 évnél megjegyzi, hogy „idáig bezárólag az újholdak jól megfelelnek”.

Clavius azonban nem ismerte még a Halley felfedezte évszázados Hold-akcelerációt, melynek okát Laplace derítette; ki. Ennek a gyorsulásnak következtében a Hold a Clavius által jelzett időben majdnem három nappal előbb fogja elérni a tényleges telihold fázisát a számítottnál, Clavius a szinódikus holdhónapokat 29d 12h 44m 3.18 s-nak vette, ami Gauss szerint 0.39s-mal túlhosszú. Ez az elenyészőnek látszó különbség is hozzájárul az előbb említett eltérés növeléséhez, úgyhogy 11.800 év alatt 3.7 napra fog növekedni.

A Hold mozgása a csillagászat egyik legbonyolultabb kérdése, mely véglegesen ma sincs megoldva. XIII. Gergely idejében a mai értelemben vett csillagászatilag pontosan előre kiszámított holdtáblákról szó sem lehetett, ezért kellett a Hold járását ciklikusan számítani. 1800-ban Gauss a húsvét kiszámítását néhány szorzásra és osztásra csökkentette. A francia Delambre ezt a képletet kiegészítette. A sokkal bonyolultabb zsidó húsvét kiszámítására is alkotott gauss képletet, melyet ma is alkalmaznak.

A francia forradalom naptára

Ezt a naptárt a konventnek 1793. október 5-én hozott határozata rendelte el és 1792. szeptember 22-vel, az őszi napéjegyennel kezdette első évét. Úgy mint a már említett egyiptomi és kopt naptárakban a 12 hónap mind 30 napos, ezekhez az év végén 5 vagy 6 pótnapot (jours complémentaires vagy sanseulottiles, a régi epagomenák) csatoltak. A hetet eltörölték és a hónapot 3 dekádra osztották. Eltörölték a hónapok és a hét napjainak régi neveit is és helyettük újakat vezettek be. Ez a naptár nem tudott gyökeret verni s csak nagyon rövidéletű volt.