„Minden relatív” közhelyszerű szólás valószínűleg sok embert (velem együtt)       irritál. A beszélgetések, viták „szavakon való lovaglása” stílusával egyenértékű  modor ez, leszámítva persze ha éppen az a célunk, hogy egy fogalmat értelmezzünk. Nos, az elméletei fizikában, matematikában viszont éppen az alapvető cél tisztázni minden fogalmat és rögtön felmerül a kérdés, hogy mihez képest, miután nincs egyetlen alapértelmezett fogalmunk sem amihez viszonyíthatnánk. Kissé akadémikusnak, gyakran érthetetlennek is tűnhetnek ezen viták.
Az elemi viszonyítás a fizikában az, hogy minden mennyiséget valamilyen mértékrendszerben – mint egy alapegység valahány szorosát – adunk meg, még talán közérthető, bár pl. „mennyi is az egy méter?” jellegű viták már kissé idegennek tűnhetnek, de elfogadjuk a kérdés fontosságát. Az azonban, hogy a tér és idő (röviden tér-idő) fogalmáról folytatnak a magam félék komoly(kodó) eszmefuttatásokat, már akadémikusnak tűnhet.
Fontos tisztázni, hogy az elméleti matematika, fizika nem a hétköznapi értelemben akar igazat, jót mondani hanem - egyszerűen szólva - hasznosat, használhatót akar állítani. Olyan „alap szerszámokat” kíván létrehozni, melyekkel kézzelfogható, hasznos alkotások valósíthatók meg. A hétköznapi ember számára az a fontos, hogy a csapból folyik a víz, a lámpa világít stb., az „okoskák” meg magyaráznak mindenfélét. Ez a „mindenféle” lehet teljesen elrugaszkodott a valóságtól, fiktív, a lényeg hogy (mint modell) működjön.
Így vagyunk a tér-idő fogalmával is, melyről igazat legfeljebb az írók, költők tudnak mondani. Thomas Mann József és testvérei bevezetőjében elég jól megközelíti az tér-idő fogalmának körbeírásával az „igazat”, bár egy fizikus azért kénytelen a „valót” is figyelembe venni (József Attilát ettől még nagyon szeretem : „Az igazat akard ne csak a valót”).
Einstein elvágta a „gordiuszi csomót” azzal, hogy közölte (általános relativitáselmélet), hogy nincs abszolút tér-idő a fizikában, csak gravitáció. Tehát nem a teret (üres teret értsd étert) tölti ki a gravitáció, meghatározva idő fogalmunkat is, hanem maga a gravitáció a tér-idő. Felfogni ezt lehetetlen, ráérezni viszont lehet. Próbáljuk meg, erre invitálom a kedves Olvasót.
A legegyszerűbb viszonyítás, ha mindent magamhoz viszonyítok. Akkor van hideg ha fázom, akkor sós az étel, ha nekem az és folytathatnám. Ennek kissé szocializáltabb változata, ha már környezetem véleményét is figyelembe veszem. Emberléptékűen felfogható legnagyobb életterem maga a Föld (ha több van kis betűvel írandó, de ennyire már legyünk egoisták) és az ehhez való viszonyítás elég használható is. Meglepően érdekes dolgokat fogok tapasztalni elvileg érthetőnek tűnő tér fogalmaimmal kapcsolatban. Például, hogy a sík nem sík azaz a vízszintes nem „vízszintes”. Szegény óceán nem tudja, hogy neki síknak kellene lenni az északi sarktól a déliig ezért egy elégtelent megérdemelne, akárcsak a madarak, akik a föld fölött egyenletes magasságban repülve abban a téves tudatban vannak, hogy egyenesen repülnek. Szerencsére azért útépítőink tudják, hogy egy autóutat inkább a föld „görbületét” követve, mint „egyenesen” kell megépíteni.
A XIX század közepén Riemann megalkotta (többek között Bolyai János munkásságára alapozva) a mai értelemben vett geometriát. Nevezik ezt görbe vonalú koordináta rendszernek, geodétikusok (ez az egyenessel analóg fogalom) elméletének. Ennek lényege, hogy egy háromszögben két oldal hosszának összege nem feltétlenül kell nagyobbnak lennie a harmadik oldal hosszánál, mint az euklidészi geometriában (háromszög egyenlőtlenség). Ilyen koordináta rendszert mindenki ismer, hiszen Földünket is ilyen koordináta rendszerrel hálózzuk be (hosszúsági, szélességi „síkháló”). Itt például az egyenlítőre szerkesztett merőlegesek az északi-déli sarkon metszik egymást azaz találkoznak a párhuzamosok. Lám-lám egy matematikai abszurdumról kiderült, hogy tulajdonképpen ismerjük és a legtermészetesebb módon használjuk (ha nem misztifikáljuk).
Bolyai János nemcsak kiváló matematikus volt, hanem normálisan, „élőlényszerűen” gondolkodó ember is, tehát tudta, kell lennie arra is modellnek, hogy ha az egyenlítő két távoli pontjáról elindulva (például északnak, azaz párhuzamosan) előbb-utóbb az utak találkoznak. Ilyen természetes gondolkodás akkoriban nem volt teljesen veszélytelen, bár már annyira veszélyes sem, mint Galilei korában . A keresztényi alapdogma szerint a tudásvágy maga az eredendő bűn. Ezt a bibliai első ember (Ádám) nem tudta, így evett a tudás fájáról, meg is lett méltó büntetése (bár úgy hallottam valamilyen Éva nevű nő is volt a dologban, így férfiként én megbocsájtok neki). Talán ennek is köszönhető, hogy sokáig a természettudományos világot Arisztotelész (fizika, logika) és Euklidész (geometria) alapeszméi határozták meg, Arisztotelész esetében meglehetősen ostobán.
Szándékosan nem említem Ptolemaiosz nevét, akit a földközpontú (geocentrikus) világkép megalkotójaként ismerünk, hiszen „Minden relatív”, tehát a világot le lehet írni földközpontúan is. Ő is csak ott hibázott, hogy görcsösen ragaszkodott a Platoni szabályosság elvekhez, azaz igyekezett mindent körpályákkal leírni. Ha elipszisekkel is próbálkozott volna, teljesen használható lenne modellje, sőt természetes is. Én nem veszem észre, hogy sok ezer kilométer per órával száguldozom a világűrben, egész jól megvagyok itt nyugodtan ülve íróasztalomnál. Persze a Föld forgását azért nem magyarázná meg az elmélet, de ez kissé bonyolultabb probléma. Ha egyenes vonalú egyenletes mozgást végzek akkor tulajdonképpen állok - ha egocentrikus vagyok, ami normális hozzáállás a fizikában -, esetleg mindenki más rohangál mellettem. Például ha a világűrben elszáguld mellettem egy másik űrhajó, míg én állónak érzem magam, a másik űrhajóból ezt ugyanígy érzékelném. Ez az arisztotelészi fizikát követő klasszikus fizika alapgondolata, tehát az egyenes vonalú egyenletes mozgás alapállapot, fenntartásához erő (energia) nem szükségeltetik (az a fránya súrlódás azért néha megtréfál minket). Ez nem nyilvánvalóan természetes, mert saját mozgásunk nem ilyen modell szerint működik, jóval összetettebb. Általában Newton nevéhez kötik ezt, pedig Galilei és Descartes ezen gondolkodásmódnak az atyjai (minőségileg is nagyobb gondolkodók voltak mint Newton) , magát az ilyen típusú (egymáshoz képest egyenletes sebességgel mozgó rendszerek közötti) viszonyítást ennek megfelelően Galilei transzformációnak nevezik, felhasználva a descartesi koordináta rendszert.
Egészen más a helyzet, ha a mozgó rendszerünkben erők lépnek fel, ilyen földi létünk, ahol a gravitációs erőn kívül a Föld forgásának következtében (az autó kanyarodásából jól ismert) centrifugális erő is fellép, csökkentve súlyunkat (azért a túlsúlyosak ne utazzanak ezért az egyenlítőre – ahol a legnagyobb ez a csökkentő erő – mert néhány ezrelékről van csupán szó). Érdemes kitérni arra a nagyon kevesek által ismert tényre, hogy forgó rendszerben mozgó tömegre az említetteken kívül egy harmadik erő is, a „Coriolis erő” is fellép. Lényegében ennek köszönhető az, hogy van időjárás, aminek valószínűleg az élet ilyen szintű kifejlődését köszönhetjük. Ezen mozgást fenntartó erő nélkül Földünk (néhány földrengést, vulkánkitörést és az ár-apályt leszámítva) a levegő és a víz gyakorlatilag állna.
Visszakanyarodva eredeti témánkhoz, mondhatnám, hogy szinte végeztünk. A speciális relativitás elmélet az egymáshoz képest mozgó, míg az általános relativitás elmélet az állandóan jelenlévő erőtérrel rendelkező rendszerek közötti viszonyításokat írja le, a Föld és egy másik bolygó már önmagában is lehet modell-példa.
Azért egy kicsit részletezzük. A viszonyítás a fizikában két kapcsolódó jelentéssel bír. Ha egy X rendszerből figyeljük Y rendszert, meg kell mondanunk, hogy amit látunk (mérünk) az hogyan nézne ki Y-ban, azaz ott, ahol valójában történik. A másik jelentés, hogy törvényeink egyáltalán érvényesek e a másik rendszerben, vagy milyen átalakítással tehetők érvényessé. Ezek nagyon is hétköznapi problémák elég ha arra gondolunk, hogy más kultúrkörben egészen más szabályok lehetnek érvényesek, melyeket meg kell értenünk illetve saját szabályainkat átkonvertálnunk erre a kultúrkörre.
Talán a viszonyítás, viszonylagosság (relativitás) fogalmával megbarátkozott a kedves olvasó annyira, hogy kissé tárgyszerűbben is írjak a témáról. Az 1800-as évek végére egyre inkább kiderült, hogy az abszolút tér (éter) és az abszolút idő fogalma nem igazán értelmes. Az „abszolút értékmérő” iránti igény teljesen hétköznapi. Gondoljunk arra, hogy a régi Európában utazgatva igyekeztünk minden (különböző valutákban megadott) árat valamire (pl. arany) átszámítani, hogy érzékeljük a mértékét. Ez fizikában úgy jelent meg, hogy egy hozzám képes mozgó tárgy sebességét szeretném megállapítani. Ez elengedhetetlenül szükséges volt a Maxwell egyenletek tágabb értelmezéséhez, ami akkoriban központi probléma volt. A Maxwell egyenletek az elektrodinamika alapegyenletei lényegében a mai elektronikai fejlettségünket köszönhetjük ezeknek. Voigt már 1887-ben úgy gondolta, hogy a megfigyelőhöz képest mozgó rendszerekben nemcsak a koordinátákat (távolságokat) hanem az időt is kell transzformálni, azaz fel kell tételezni, hogy a mozgó rendszerben másként telik az idő. Ijedségük teljesen érthető, azt még csak-csak felfogjuk, hogy az én egy méterem másnak nem egy méter, de hát már az idő is mindenkinek más és más, ráadásul fizikában? Pedig csak ezzel a felfogással lehet fizikát definiálni. Sokáig ez azért nem tűnt fel, mert lassú mozgások esetén ez az anomália gyakorlatilag mérhetetlen, így Galileinek meg kell bocsájtanunk, hogy nem vette észre.
1905-ben Einstein a „A mozgó testek elektrodinamikája” című cikkében ad megoldást a problémára. Érdekes, hogy Lorentz már korábban korrektül vázolta a problémát (azóta is Lorentz transzformációnak nevezzük a megoldást) és az igazából korrekt matematikai leírást Poincare adta meg néhány évvel később, de azért a világ Einstein nevéhez köti ezt az elvet (nem volt róla „szabadalmi” vita, akkoriban a tudósok még úriemberek voltak). Lorentz már 1899-ben rájött, hogy - nem feladva egyelőre az éter létezését – ha feltételezzük, hogy egy mozgó rúd a mozgás irányában „megrövidül” már használhatóbb modellt kaphatunk a sebesség külső („álló”) megfigyelője szempontjából, de később (ez volt az igazi áttörés) rá kellet jönnie, hogy az idő is „másképpen telik” a mozgó rendszerekben. Ami stabil, állandó (fizikában invariánsnak nevezzük) az a koordináták és az idő szorozva fénysebességgel négyzetösszege (a t*c négyzet – negatív előjellel) és ezáltal ez vette át az abszolút tér-idő szerepét, tehát ez az arany (mint virtuális abszolút mérték) a fizikában. Maga ez a kifejezés nem kell, hogy értelmes fizikai tartalommal rendelkezzen, a lényeg átszámításokban való használhatósága, ne törődjünk vele hogy milyen konkrét számítási módszerekkel. Ha például Európában egy országban a tej ára osztva a kenyér árával jellemzi abban az országban az sörfogyasztást, akkor legyen úgy, megtudtam valamit. Orvosi kutatásokban az ilyen típusú összefüggés keresések elég gyakoriak. Misztifikálni nem szabad, ezért nekem nem igazán tetszik, hogy ezt a hétköznapi értelemben is négydimenziós térként emlegetik. Egyszerűen mondjuk azt, hogy az események térben (három dimenzió) és időben történnek és az időt a kezelhetőség szempontjából érdemes egy sebességgel megszorozni, hogy ugyanolyan mértékegységű (méter) összetevőt kapjak. Amit rögzítünk, hogy ez a sebesség legyen a fénysebesség, mint a legnagyobb információszerzési (mérési) sebesség. A látásnál nincs gyorsabb (még nem ismerünk gyorsabbat, csak a gondolatot, de ez fizika és nem filozófia), bár a hang néha hasznosabb és kellemesebb. A mozgó rendszerekben való sebesség vizsgálata azért fontos a fizikában, mert ez a legegyszerűbb teret és időt is magában foglaló fogalmunk. Ha sebességet tudunk „átváltani” egyik rendszerből a másikba, akkor minden egyszerűbb jelenségleírást (képletet) is és ez már nagyon sok mindenre elég. Lényegesen más a helyzet ha egy rendszerben megjelenik az erő, energia. A Galilei -féle felfogás szerint az egyenes vonalú egyenletes mozgás lényegében a nyugvó állapotnak felel meg, csak erővel lehet ebből kimozdítani az anyagot. A hétköznapi életből is tudjuk, hogy a változás tud csak igazi galibákat okozni feltételezve, hogy az állapot amiben vagyunk megfelelő. Így van ez a fizikai jelenségeknél is.
A Földet mint változó rendszert már megvizsgáltuk kissé, lássuk lehet e ebből általánosítani. Maga az általános relativitáselmélet persze nem így született, de igen gyakori a tudományokban, hogy utólag szemléletesebb modellt találunk egy elméletre. Földi életünkben az a matematikai megfontolás mely szerint a legrövidebb út az egyenes (ez a már említett háromszög egyenlőtlenség másik megfogalmazása) lehet, hogy igaz, de tegyük fel a kérdést : „a legegyszerűbb, legkényelmesebb is?” (kérem a mellégondolásokat mellőzni). Boltzmann (kb. 1877) óta tudjuk, hogy a természet igen lusta (lustaság fél egészség). Ez a híres H-teória (egy figyelmetlen nyomdászfiú a görög nagy étát - mint energiát - H-nak olvasta, aztán így maradt) amely azt kívánja megfogalmazni, hogy a természet mindig a legkisebb energiával a legnagyobb nyugalom (rendezettség, melynek mértéke a sokak által rettegett fogalom az entrópia) állapotába akar kerülni. Praktikusan igen gyakran egyszerűbb megkerülni egy hegyet mint átmászni rajta, ami útvonalhosszban lehet esetleg ugyan rövidebb, de nehezebb. Az is lehetséges, hogy ilyen egyformán kevésbé fárasztó út akár több is van. Ha ezeket az utakat nevezem egyenes útnak (geodétikusnak) akkor egy olyan geometriához jutok, ahol két pontot sok (akár végtelenül sok) egyenes köt össze, mint a déli sarkot az északival. Ugye milyen egyszerű.
Nos a fizikai mozgások a lustasági elv alapján maguktól ilyen geodétikusok mentén történnek, ettől eltérőre kényszeríteni kell a mozgó tömeget. Ha – kicsit ismeretterjesztő szinten fogalmazva – ilyen geodétikusok összességét síknak nevezem eljutok a Riemann geometria alapjaihoz és rájövök, hogy a föld mégiscsak sík, igaza van az óceánnak és a madaraknak. Kicsit furcsa, hiszen sok alapfogalmam (párhuzamos, derékszög stb.) egészen más értelmet nyer mint az Euklidészi geometriában, de ha jó a természet leírására akkor ne finnyáskodjunk. A sík igen furcsa tulajdonságára jó példa a Möbiusz szalag. Fogok egy 20 cm. hosszú 2 cm széles szalagot és úgy tekerem gyűrűvé, hogy összeillesztésénél megfordítom az egyik véget (pl. ha az egyik oldala fehér és a másik fekete, akkor az illesztésnél váltson színt). Ha a világűrben, ahol kicsi a gravitáció, egy ilyen formájú mágnesen szalagon (azért az említettnél nagyobb) fémcipőben elindulok valamelyik pontjáról, egy síkon el tudok jutni a kiindulási pontom ellenkező oldalára, hogy végig úgy éreztem egy síkon sétálok. Ha a kiindulási helyen hagytam a páromat, akkor talppal szemben fogunk állni. Sajnos el kell mondanom, hogy matematikában az alul-fölül, kint-bent … fogalmak nem definiálhatók, akárcsak az életben, ha jól utána gondolunk. A fizikában azért megpróbálhatjuk, hiszen ahol erők vannak ott ezek eredőjét lehet azonosítani a lent fogalmával, itt a földön ez a természetes lefelé fogalomnak felel meg.
Ha azt mondom, hogy a gravitáció egy nagyon kis erő sokan megmosolyognak, én magamat is, ha a leesett tárgyakra vagy a fáradtan való ácsorgásra gondolok. Azonban gondoljunk arra, hogy egy egészen kis mágnes milyen erőt tud kifejteni, milyen sok hőenergiát tud felvenni már talán hihetőbb a dolog. A Föld nagyon nagy és mi sem vagyunk nagyon kicsik, ehhez képest értendő, hogy ez az erő kicsi. Elemi részecskéknél (pl. proton, neutron) gyakorlatilag mérhetetlen. Nem is igen tudjuk mi is tartja össze az atommagot, hiszen protonok és a neutronok nem vonzzák egymást legfeljebb gravitációsan. A most felépült (CERN) gyorsítóban megpróbálnak két elemi részecskét olyan nagy sebességgel ütköztetni (összepréselni), hogy a távolságuk minimálisra csökkenjen. Ekkor nagyon nő a gravitációs erő, míg ha távol vannak tömegek egymástól, akkor pedig csökken. Ez van a világűrben, tehát van gravitáció csak kicsi és a különböző égitestek (Nap, Föld...) hatása kiolthatja egymást. Ha két részecske gravitációsan összetapadna, akkor esetleg úgy is maradnak, nem tudnak megszabadulni egymástól (ennek nagyon kicsi esélye van, de lehetséges). Innen a CERN-el kapcsolatos fekete lyuk hisztéria. A fekete lyuk igen érdekes szemléltetése lehet a gravitációs megfogalmazású tér-idő fogalomnak. Ha meg akarunk szabadulni egy gravitációs kapcsolattól (el akarjuk hagyni a Földet) két megoldás van. Az egyik, hogy olyan erővel hatjuk magunkat „felfelé”, hogy elérjük a „semleges” gravitációjúnak számító világűrt. A másik megoldás, hogy olyan kezdősebességgel (szökési sebesség) rugaszkodunk el (lőnek ki bennünket), hogy a lendület juttat minket az űrbe, tehát nem esünk vissza (a hozzáértők bocsássák meg ezen szakmailag bárgyú interpretációmat, de több tucat tesztelésem igazolja, hogy az átlagembernek csak ez megy át és ez így van rendjén). Képzeljük el, hogy egy foton (mondjuk mint a. fény elemi része) akar megszökni a földről. Hát mondhatnánk neki könnyű, mert olyan kicsi a tömege (azért van neki valamekkora) és olyan nagy a sebessége, hogy ez neki semmi. Mi van azonban ha olyan égitestről akar megszökni melynek olyan nagy a tömege – és ennek megfelelően hatalmas gravitációs vonzása egy kis tömegre is - , hogy a szökési sebességnek nagyobbnak kellene lennie a fénysebességnél, amire az általunk ismert fotonok nem képesek. Hát bizony ott ragad és minden más anyag is, azaz elrugaszkodik de visszahullik, vagyunk így néhányan.
Másik interpretáció, hogy tegyük fel (tekintsük alaptételnek, ), hogy a foton mindig fénysebességgel mozog. Ekkor, kívülről nézve két válaszom lehet. Egyik, hogy megállt ott az idő, megteszi ő másodpercenként azt a kb. 300.000 kilométert, de az a másodperc csak nem akar letelni. A másik, hogy telik az idő de beszűkült körülötte a tér, azaz megteszi másodpercenként az adott utat, de ez kívülről nulla hosszúságúnak tűnik. Megemlítem mindkét magyarázatra lehet matematikai modellt adni, a megálló idő egyszerűbb.
Talán már érthető lesz a szerintem legegyszerűbb általános relativitáselmélet szemléltetés, mely szerint tekintsük a fotont (fényt) etalonnak. Az hívjuk egyenesnek amilyen úton jár és teszi ezt mindig fénysebességgel, tessék kérem ehhez az alapelvhez tér-idő fogalmat definiálni, és ez a gravitáció. A jobb megértéshez egy egyszerű példa. Ha a Mars a Napból a Földre érkező fénysugarak útjába esik, akkor a fény földi idő szerint és a klasszikus geometria szerinti távolságfogalmunkat használva kicsit késik (mondjuk 5 helyet 6 másodperc alatt ér ide). Valójában a Mars mellett elhaladó fotonok nem lassulnak le, a tér sem nyúlik (görbül) meg az ottani tér-idő (gravitáció) szerint, ezt csak a mi másik tér-idő viszonylatunkban mérjük, kívülről látjuk így. Annyi - esetleg eléggé hasonló – tér-idő rendszer van ahány különböző gravitációs állapot (azaz végtelen), mi sem vagyunk egyformák.
Nincs abszolút tér (éter) és abszolút idő, sőt a két fogalmat külön kezelni nem is lehet. Igazából azt lehet felfogni, hogy miért is ne így lenne. A nagy változékonyság nemcsak nekünk embereknek, élőlényeknek jár, megjár az a valóságos – korábban mechanikusan egyszerűnek tekintett – fizikai folyamatoknak is. Einstein a tömeg -energia összerendelést is meghatározta, ez a - valószínűleg sokak által ismert - E=m*c^2 formula.
Az általános relativitáselméletnek egyetlen (nagyon) gyenge pontja van, ezt megérteni a nem szakembernek elég nehéz. A tömegnek nevezett dolgoknak két tömegszerű tulajdonsága van. Az egyik, hogy mozgásállapotát (sebességét, mozgásának irányát) megváltoztatni csak erővel lehet (tehetetlen tömeg), a másik, hogy a tömegek vonzzák egymást (gravitációs vagy súlyos tömeg). Elemi szinten a két fogalmat azonosnak tekintjük, pedig ezt semmi sem indokolja (fizikusoknak szánt jegyzetekben gondosan megkülönböztetik a két fogalmat). A hétköznapi tapasztalat, hogy nehéz dolgokat nehezebb mozgásra bírni abból adódik, hogy nemcsak a „mozgásra bírás” de a gravitációs erő elleni küzdelmet is figyelembe vesszük. A világűrben viszont gyakorlatilag nincs gravitáció (a jégen való vízszintes mozgatás lehet egy analógia) ott mi köze van egy dolog gyorsításának ahhoz, hogy (ha lenne a közelben) ez a dolog más hasonlót vonz (szándékosan kerülöm itt a tömeg kifejezést)? Nagyon nehéz fémek mágnesesen nem vonzzák egymást (pl. az arany), sőt azt természetesnek vesszük, hogy a tömegnek és a mágnesen vonzásnak nincs közvetlen kapcsolata egymással, a „dolog” egészen más paramétereiről van szó. Azt, hogy a tehetetlen és súlyos tömeg mérőszámai minimum tíz a mínusz tizenkilencedik pontossággal ugyanazok Eötvös Lóránd méréssel igazolta (azóta az Ő ingás módszerével ezt pontosították), de elvi bizonyíték a két fizikai paraméter azonosságára vagy különbözőségére nincs. Ez napjaink tudományának nagy hiánya, rámutatva egyben arra, hogy a tömegről, mint fizikai fogalomról bizony elég keveset tudunk. Ha kiderül, hogy a két fogalom mégsem ugyanazt az anyagi tulajdonságot takarja, borul az egész általános relativitáselmélet.
Szerencsére Einstein a Nobel díjat nem a relativitáselméletért kapta 1921-ben, hanem alapvetően a fotonemisszió (a fény kvantáltsága) elvért, így díja nem forog veszélyben.

Pécs, 2008. október Bodor Tibor