A nehézségi tér egyenleteinek az említett feltételeknek megfelelő megadásai közül eleinte csak azokat keresték, melyek az időtől nem függnek, amelyek szerint tehát az állandó görbületű tér görbülete és minden egyes pontban a nehézségi gyorsulás is az idők folyamán mindig ugyanakkora marad.

Mindössze három ilyen megoldás lehetséges. Ezek közül az egyik a teljesen üres euklideszi teret adja, mely nem jöhet tekintetbe, mint a valóság leírása, mert nem számol be annak egyik jellemző vonásáról sem.

A másik két megoldás az Einstein-féle és a de Sitter-féle, melyekre felfedezőik már 1917-ben, vagyis két esztendővel az Einstein-féle általános relativitási elmélet közlése után rámutattak. Mindkettő szerint a tér (állandó) görbülete pozitív, ami azt jelenti, hogy benne egy háromszög szögeinek összege nagyobb 180 foknál.

Ha egy háromszög szögeit valóban megmérjük és a szögek összegét kiszámítjuk, nem tudjuk kimutatni, hogy ez az összeg 180 foktól különbözik; amennyiben tehát a tér valóban pozitív görbületű, akkor is mindenesetre csak olyan kevéssé különbözik a sík euklideszi tértől, hogy ezt az eltérést nem tudjuk - legalább is egyelőre – mérésekkel kimutatni.

A pozitív állandó görbületű térben ugyanazok a mértani tételek érvényesek, mint az euklideszi térben egy gömb felületén, miért is ezt szférikus térnek nevezzük. A gömbfelületen is a háromszög szögeinek összege nagyobb 180 foknál.

A gömbfelületen továbbá mindig ugyanabban az irányban (ami azt jelenti, hogy egy legnagyobb kör mentén) haladva, megint visszajutunk a kiindulási ponthoz; ugyanez áll a szférikus térre is; valamint a gömbfelületen, úgy itt is van egy legnagyobb távolság, melynél nagyobb távolság a térnek bármely két pontja között sincs; ennek következtében a tér térfogata szintén végesnek adódik, jóllehet természetesen a térnek nincsenek határoló felületei vagy pontjai: a tér bármely pontjából minden irányban elmozdulhatunk anélkül, hogy a teret elhagynók; azonban, ha a tér térfogatát megmérjük, akkor véges mennyiséget kapunk.

A szférikus tér tehát határtalan, de véges, akárcsak a gömbfelület, melyhez azért hasonlítottuk, hogy a viszonyokat szemléletesebben tudjuk elképzelni. A de Sitter-féle megoldás mármost a tér minden pontjában olyan gyorsulást ír elő egy ott levő anyagi részecske számára, mely a részecskék közt ható, taszító erőknek felel meg, ami azt jelenti, hogy bármely két részecske egymástól egyre nagyobb sebességgel távolodni igyekszik.

Ez a megoldás tehát megmagyarázza a Tejútrendszeren kívüli ködök távolodását, vagyis az anyagi rendszer tágulását, azonban az a fogyatékossága, hogy a térben szétszórt anyag közepes sűrűségét zérusnak veszi föl, ami ellentmond a Tejútrendszeren kívüli ködök térbeli eloszlására és tömegére vonatkozó megfigyeléseknek és becsléseknek, melyek arra engednek következtetni, hogy az anyag közepes sűrűsége, ha nagyon kicsiny is, de mindenesetre nagyobb a zérusnál.

A nehézségi tér egyenleteinek a világegyetemre, mint egészre vonatkozó Einstein-féle megoldása ezzel szemben összhangban van az anyag pozitív közepes sűrűségével, azonban e szerint nincsenek taszítóerők és egyáltalán semmiféle magyarázatot sem ad a Tejútrendszeren kívüli ködök színképében észlelt színképvonal-eltolódás számára. A valóságos világegyetem két jellemző vonása közül mindkét megoldás csak az egyiket mutatja: a de Sitter-félében van tágulás, de nincs pozitív sűrűség; az Einstein-félében pedig fordítva.